Gabriel lyssnar på genomgången där Doris Lindberg inleder med att påminna eleverna om att tänka: ”Jag kan, jag vågar prova”. Foto: Oskar Omne
Framgångsrik modell gör matten tydlig
Den här artikeln publicerades ursprungligen på en tidigare version av Grundskolläraren
Reportage Singapore toppar internationella mätningar i matematik. I Sverige ligger vi betydligt sämre till. Hur vi ska göra för att förbättra resultaten framstår nästan som en gåta. På Carlssons skola har man kommit en bit på vägen – med inspiration från Singaporemetoden.
Ska vi verkligen ge oss på ännu en undervisningsmetod i matematik? Puh …”
Så kände Doris Lindberg på Carlssons skola i Stockholm när hon och kollegan Cecilia Christiansen funderade på om de skulle fördjupa sig i Singaporemetoden och börja använda sig av den.
Högstadieläraren Cecilia Cristiansen och specialläraren Doris Lindberg är lite av ett radarpar. De har skrivit böcker om blockmodellen och är även noggranna med att informera föräldrar om vad modellen innebär. Foto: Oskar Omne
– Men när Cecilia berättade att nästan en fjärdedel av hennes elever i årskurs åtta misslyckades med en viss typ av problem, och visade hur de uppgifterna kunde lösas på ett väldigt enkelt sätt med hjälp av blockmodellen, blev jag övertygad om att vi skulle satsa på metoden, säger Doris Lindberg som är speciallärare i matematik och undervisar på låg- och mellanstadiet.
Blockmodellen är en av många delar i den reform som revolutionerade matematikundervisningen i Singapore. Innan Singapore införde sin nya kursplan 1995 var 25 procent i årskurs sex icke godkända i matte. Motsvarande siffra i årskurs ett till fyra var 50 procent. I dag uppgår andelen högpresterande 15-åringar i matematik i Singapore till 37 procent (Pisa 2018). I Sverige är motsvarande siffra 13 procent.
Cecilia Christiansens nyfikenhet på modellen väcktes efter konferenser i USA och flera studiebesök på olika skolor i Singapore.
– När jag kom hem kände jag mig helt lycklig, med känslan ”nu vet jag hur vi ska lyfta matematiken”. Fokus ligger på problemlösning eftersom det var där eleverna i Singapore hade visat sig vara som svagast, precis som i Sverige.
Fast det är stor skillnad på kursplanerna i Singapore och Sverige och hela Singaporemetoden går inte att använda rakt av. Men, tänkte Cecilia Christiansen, man kan plocka ut de delar som bäst går att anpassa till svensk undervisning och där behovet är som störst. Och då föll valet på blockmodellen.
Cecilia Christiansen och Doris Lindberg har jobbat med blockmodellen i fem år. De har skrivit instruktionsböcker och håller föreläsningar för intresserade lärare, vilket märks i deras växelvisa dialog när de berättar om det här arbetssättet.
– Det hela går ut på att översätta texten i en problemlösningsuppgift till en bild. När bilden är klar så finns all information i bilden och då kan man arbeta med bilden i stället för texten. Det innebär att allt fokus kan ligga på den matematiska uträkningen, säger Cecilia Christiansen.
Många lite äldre lärare i Sverige har en bild av blockmodellen i sitt huvud.
Syftet är att det ska bli lättare att ta till sig texten i uppgiften.
Doris Lindberg berättar att många av hennes elever i årskurs två kan lösa uppgifter som man vanligtvis jobbar med i trean eller högre upp.
– Att få det här bildstödet är ett jättebra redskap för att kunna lösa problem och det gäller också för elever som har olika svårigheter eller ett annat förstaspråk. När problemet har ”översatts” till en bild kan eleverna lämna texten och då kan arbetsminnet användas för att utföra den matematiska beräkningen, säger hon.
Blockmodellen passar inte alla moment i matematikundervisningen. I lågstadiet används den främst för tal, bråk och ekvationer och i högstadiet även för procent, förhållande och algebra.
Doris Lindberg tycker att metoden är bra för att differentiera undervisningen. Alla kan arbeta med samma innehåll, men med olika svårighetsgrad på uppgifterna, till exempel olika talområden.
Så växte Singaporemetoden fram
- Singapore blev självständigt 1965. Då utvecklades ett högt centraliserat utbildningssystem.
- På 1980-talet fick ett antal forskare i uppdrag att studera andra framgångsrika länders matematik. Efter 10 år introducerades det som har kommit att kallas Singaporemetoden.
- I början på 1990-talet implementerades en ny kursplan, med problemlösning i fokus.
- 50 procent av eleverna i Singapore, årskurs fyra, klarade de mest avancerade uppgifterna i Timss (2015). Motsvarande siffra i Sverige var 5 procent och genomsnittet för OECD-länderna var 10 procent.
- Begreppet myntades i USA i början av 2000-talet. I dag tillämpas delar av metoden i många länder. Exempelvis Kanada, England och Holland.
- Singaporemetoden, framför allt blockmodellen, började uppmärksammas i Sverige för cirka fem år sedan.
- Cecilia Christiansen och Doris Lindberg har skrivit två böcker med samma titel: ”Singaporemetoden. Blockmodellen”. Den ena är för låg- och mellanstadiet, den andra för högstadiet och gymnasiet.
– Modellen medför att eleverna förstår hur de ska lösa uppgiften, men de måste lika fullt kunna de matematiska grunderna för att utföra uträkningarna, det får man inte glömma, säger hon.
Det här arbetssättet är egentligen inget nytt, poängterar de. Det är gamla metoder som har visat sig fungera.
– Många lite äldre lärare i Sverige har en bild av blockmodellen i sitt huvud, säger Cecilia Christiansen.
I Singapore avsätter man mycket mer tid till matematik och kraven på eleverna är höga – väldigt höga. Även på lärarna. I kursplanen för matematik ges konkreta exempel på hur undervisningen ska se ut. Lektionerna är välplanerade och följer alltid samma struktur. Alla lärare förväntas följa den, vilket också gäller för dagens lektion på Carlssons skola. Den svenska läroplanen betonar också strukturerade lektioner, men inte hur undervisningen ska bedrivas.
När eleverna i klass 2 B kommer in i klassrummet sätter Doris Lindberg igång och använder sig av den typ av strukturerade genomgångar som är A och O för arbetet med blockmodellen.
Inledningsvis påminner hon om att målet med dagens lektion är att arbeta med skillnaden på uppgifter där det står tre fler, eller tre gånger fler. För det är ju helt olika saker och avgörande för hur blocken ska ritas upp.
– Och glöm inte att tänka: jag kan, jag vågar prova, säger hon och läser upp uppgiften:
En av fördelarna med blockmodellen är att den är enkel att individanpassa. Till vänster: Alexander, till höger Maximilian. Foto: Oskar Omne
”Johan och Malin har tillsammans gjort 15 mål. Malin har gjort tre fler mål än Johan. Hur många mål har Malin gjort?”
– Först och främst, vad eller vem handlar den här uppgiften om?
– Johan och Malin, svarar eleven Jacques.
Doris Lindberg skriver namnen under varandra och ritar upp två block, ett för Johan och ett lika stort för Malin, eftersom det alltid är så man inleder den här typen av uppgifter.
– Sedan måste vi gå tillbaka in i texten, för när vi tittar på bilden i nuläget så ser det ju ut som att Johan och Malin har gjort lika många mål var. Men vad står det i texten? Jo, att Malin har gjort tre fler än Johan, och hur ska vi visa det i den här bilden? säger hon och pekar på tavlan.
När man väl har kommit in i det så blir det lätt. Då blir det lättare att räkna.
– Vi lägger till en liten bit och skriver siffran tre i den, säger en elev.
Doris Lindberg ritar ytterligare en liten bit, eftersom det stod tre fler, inte tre gånger fler, betonar hon och frågar vilken annan information som finns i textuppgiften?
Alexander svarar att de har gjort 15 mål tillsammans och säger att de ska göra en klammer till höger om de båda blocken, och skriva 15 där.
– Och sen har vi en sak kvar, eller hur?
– Ja, var frågetecknet ska vara, säger Jacques.
Just det, svarar Doris Lindberg och frågar än en gång vad det är de vill ha reda på i uppgiften.
Märta svarar att de ska ta reda på hur många mål Malin har gjort och att de ska sätta frågetecknet under hela det block som representerar Malins mål.
– Ja. Ni kan ju det här! Nu visar bilden att de två blocken, plus de tre målen i Malins block, tillsammans blir 15.
Sedan börjar Doris Lindberg ställa upp uppgiften aritmetiskt och förklarar att de måste ta bort Malins tre mål så att de bara får två bitar kvar – de som är lika stora. 15 minus tre, vad blir det? Karl svarar att det blir tolv.
Märta har arbetat med modellen i ett år och tycker att det är roligt att räkna på det här sättet. Foto: Oskar Omne
– Nu är det dags för nästa steg, vilket?
– Att ta reda på hur mycket en bit är, svarar Kasper och säger att en bit är sex eftersom två bitar är tolv.
Och då ser vi ju på en gång hur många mål Malin har gjort, eftersom vi vet att en bit är sex.
– Ja, hon har gjort nio mål, sex plus tre, svarar Louise.
Här är lösningen på uppgiften i texten ovan.
När de gått igenom ytterligare en uppgift på tavlan – med utgångspunkt i tre gånger fler, i stället för tre fler – blir det dags för eleverna att börja räkna på egen hand.
Det blir knäpptyst i klassrummet och det står pappersmappar mellan varje elev, så att de ska kunna koncentrera sig på uppgiften.
Eleven Märta berättar att hon tyckte att det här var svårt i början.
– Men när man väl har kommit in i det så blir det lätt. Då blir det lättare att räkna.
August tycker om matte och löser uppgifterna i snabb takt.
– Det går väldigt flytande på det här sättet. Man kan bara skriva på och det gillar jag. Vi har ju månadens problem ibland, alltså kluringar. Och då går det väldigt lätt att lösa uppgiften på det här viset. Det går snabbt och blir rätt svar, säger han.
Här är divisionsmodellerna som kommit och gått
Divisionsuppställningarna har bytts ut åtskilliga gånger genom historien och skapat stor debatt. Här går vi igenom alla turer.
1954 En undersökning i Uppsala visar att division uppställs på sex olika sätt i svensk skola. Oroande, enligt forskaren Erik Vanäs: ”En viss standardisering av förfaringssättet vid division ter sig som en angelägen uppgift. Frågan är då, om det finns någon uppställning, som ur olika synpunkter är överlägsen de andra”, står det i lärdomshistoriska samfundets årsbok 1954-1955.
1955 Trappan, det vill säga lång division, rekommenderas av Skolöverstyrelsen.
1974 ”Varför är det så svårt att dividera i skolan i dag? Eleverna tycker det, lärarna tycker det! Många lärare klagar över själva divisionsalgoritmen … Behöver vi en strängare terminologi och en ny algoritm? Till slut: Behöver vi kunna dividera ’för hand’ i räknedosans tidevarv? Jag tror det!”, skriver Lennart Eliasson, Skolöverstyrelsen, i Tidskriften Nämnaren.
1976 En arbetsgrupp får i uppgift att undersöka konsekvenserna av användningen av miniräknaren.
1979 Liggande stolen introduceras av Skolöverstyrelsen, men trappan är fortfarande en etablerad metod.
1980 Under senare delen av 1980-talet betonas kortdivision som den
grundläggande divisions-algoritmen.
1990 ”Det förefaller troligt, att det är de krångliga uppställningarna, perfektionskravet vid mekaniseringen, som är boven när det gäller normalbegåvade människors svårigheter att använda de flesta divisionsalgoritmer. Man kommer inte ihåg hur man skall ställa upp talet!”, konstaterar Göran Holmström, metodiklektor i Göteborg, i tidskriften Nämnaren.
1994 I Lpo 94 finns inga konkreta hänvisningar om vilken algoritm som ska tillämpas, lärarna får själva bestämma. I praktiken är det kortdivision som praktiseras i de flesta skolor.
2011 I Lgr 11 rekommenderas ingen specifik lösningsstrategi för division.
LÄS ÄVEN
Läxförhör får fler att lyckas med matten
