Relationer lär de yngsta räkna

Anna-Lena Ekdahl, du har skrivit en avhandling om hur matteundervisning för 5–8-åringar kan se ut där du betonar vikten av att fokusera på tals del- och helhetsrelationer. Vad innebär det? Hur hjälper det barn att lära sig tal?

– Mycket kort kan man säga att om barn kan lära sig se relationer mellan tre tal, som exempelvis att talet ”7” kan delas upp i delarna ”5 och 2”, ”6 och 1” eller ”4 och 3”, så kan de lära sig att lösa problem med addition och subtraktion utan att direkt tänka på dem som ”minus” och ”plus”. De kan använda sig av talens relationer och inte fastna i att räkna ett och ett, bakåt eller framåt. Att tals del- och helhetsrelationer ses som grunden för att lära sig addition och subtraktion är kärnan i det jag kallar en strukturell ansats.

Hur kan det här se ut i en undervisningssituation?

– En vanlig förklaring till hur barn utvecklar räknefärdigheter är att de räknar ett och ett. Men tänk på ett problem som: ”Du ska duka till mellanmålet och har tagit fram två glas, men det är sju barn som ska äta. Hur många fler glas behövs?” Det är en klurig fråga, speciellt om barnen räknar ett och ett, kanske på fingrarna. Om ett barn i stället använder sin kunskap om tals del- och helhetsrelationer kan barnet ta fram två fingrar på vänsterhanden och sedan fem på den andra, se tvåan och femman (delar) i sjuan (helheten) och på så vis få fram svaret ”fem”.

Det är avgörande­ hur pedagogen  an­vänder gester och pekar ut samband.

– Just fingermönster hjälper barn att se tal som sammansatta enheter. I studien framkom att femåringar genom att använda fingermönster lärde sig lösa räknesagor med addition och subtraktion. Det var fascinerande att se hur duktiga de blev på att se de tio första talens del- och helhetsrelationer.

Hur har du gått till väga i din studie?

– Min avhandling tar sin utgångspunkt i två olika forskningsprojekt, båda med ett liknade upplägg. Lärare i förskolan respektive lågstadiet arbetade i nära samarbete med forskare för att tillsammans utveckla matematik­undervisning utifrån en strukturell ansats, vilket var nytt för de deltagande lärarna.

– I förskoleprojektet användes inga grafiska symboler/siffror. I stället introducerades representationer som främjar barnens förmåga att se talen som sammansatta helheter. Det var framför allt fingermönster som användes, men även kulor på tråd där kulorna grupperades i två olika färger, fem och fem, precis som fem fingrar på varje hand.

Dina resultat visar att barnens möjlighet att lära beror på små variationer i lärarens sätt att undervisa. Kan du utveckla?

– Undervisningen filmades av lärarna i projektet. Dessa undervisningssekvenser har jag sedan analyserat utifrån variationsteoretiska principer i syfte att identifiera skillnader i hur samma aktivitet hanterats i undervisningen – och därmed skillnader i vad barnen erbjuds att lära sig om tal.

– Det handlar exempelvis om olika sätt på vilka läraren uppmärksammade barnen på skillnader och likheter mellan olika exempel, hur delar och helhet hör ihop och hur den odelade femman – den hela handen – kan användas i stället för att räkna fingrarna en och en. När läraren använde connections, verbala och icke-verbala uttryck (gester), för att påvisa själva matema­tiken i undervisningen blev dessa samband tydligare för barnen.

Hur ser sådana connections ut?

– Ett exempel från den ena studien är när läraren hade gömt fyra av tio kulor på en tråd och ett barn räknade de sex synliga kulorna (grupperade som fem röda och en vit): ”Ett, två, tre, fyra, fem, sex.” Då kunde läraren säga: ”Aha, jag såg att du räknade, titta på dina fingrar!” Barnet visar en hel hand (fem fingrar) och enbart tummen uppvikt på den andra handen. Läraren fortsätter: ”Kommer du ihåg hur många fingrar du har på en hand?” Barnet svarar direkt: ”Fem.” Läraren fortsätter: ”Ja, just det, titta på kulorna, det är lika många röda kulor som fingrar på din ena hand, och så en till …” Samtidigt gör läraren först en cirkelrörelse runt de fem röda kulorna på tråden och sedan en cirkelrörelse runt barnets fem fingrar: ”Det är lika många.”

– I exemplet gav lärarens verbala och icke-verbala handlingar barnet ett alternativ till att räkna ett och ett. Barnet gavs även möjlighet att lära sig att den hela handen kan användas som referenspunkt för att räkna vidare, samt att samma tal kan representeras på olika sätt – med kulor på en tråd och med fingermönster.

Vad är det viktigaste förskol­lärare kan ta med sig från dina resultat?

– För att barnen ska lära sig är det avgörande hur läraren använder gester, pekar ut samband mellan tal och representationer och använder frågor för att rikta barnens uppmärksamhet mot det som ska läras. Man kan heller inte ta för givet att alla barn ser det som vi vuxna ser. Jag menar inte att det är fel att barnen räknar, men mina resultat visar att läraren kan erbjuda alternativ.